Κόβουμε τις άκρες από τα κολοκύθια. Με έναν εκπυρηνωτή ή κουτάλι του γλυκού βγάζουμε με προσοχή τη σάρκα από τα κολοκύθια και τα βάζουμε σε ένα μπολ.

Ψιλοκόβουμε το κρεμμύδι και το σκόρδο, κόβουμε το καρότο σε μικρά κυβάκια και τη μισή σάρκα από τα κολοκυθάκια.

Τοποθετούμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά.

Προσθέτουμε 3 κ.σ. ελαιόλαδο στο καυτό τηγάνι, ρίχνουμε όλα τα λαχανικά, αλάτι, πιπέρι και σοτάρουμε 8-10 λεπτά μέχρι να καραμελώσουν.

Βάζουμε το ρύζι, το κρασί, 250 γρ. από το νερό, χαμηλώνουμε σε μέτρια φωτιά και βράζουμε για 3-4 λεπτά μέχρι να εξατμιστεί η υγρασία.

Αφαιρούμε από τη φωτιά και μεταφέρουμε σε ένα μπολ.

Προσθέτουμε στο ίδιο τηγάνι τον κιμά και σοτάρουμε 3-4 λεπτά μέχρι να εξατμιστεί η υγρασία.

Αφαιρούμε από τη φωτιά και προσθέτουμε τα μυρωδικά ψιλοκομμένα, αλάτι, πιπέρι, το ξύσμα και τον χυμό από το λεμόνι και ανακατεύουμε πολύ καλά.

Γεμίζουμε τα κολοκύθια με ένα κουτάλι και τα βάζουμε ξαπλωτά σε μία κατσαρόλα.

Βάζουμε 250 γρ. νερό, 2-3 κ.σ. ελαιόλαδο, αλάτι, πιπέρι και μεταφέρουμε σε χαμηλή φωτιά. Σιγοβράζουμε για 40 λεπτά. Αφαιρούμε από τη φωτιά και αφήνουμε στην άκρη.

Για τη σάλτσα

Τοποθετούμε μία κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά.

Προσθέτουμε το βούτυρο και αφήνουμε μέχρι να λιώσει.

Βάζουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε με ένα σύρμα χειρός μέχρι να καβουρδιστεί.

Ρίχνουμε το νερό σε δόσεις ανακατεύοντας συνέχεια. Προσθέτουμε τον κύβο και ανακατεύουμε μέχρι να πήξει η σάλτσα.

Αφαιρούμε από τη φωτιά και βάζουμε σχεδόν όλο το ξύσμα άλλα κρατάμε και λίγο για το σερβίρισμα, τον χυμό από τα λεμόνια, αλάτι, πιπέρι,  τους κρόκους, άνηθο, μαϊντανό, και ανακατεύουμε καλά.

Σερβίρουμε τα κολοκύθια με τη σάλτσα, βάζουμε φρέσκα μυρωδικά και το ξύσμα από το λεμόνι.